Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(-2,1,3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y 2z-10=0$. Biết rằng $\left(S\right)$ có tâm $I$và cắt $\left(P\right)$ theo một đường tròn \(\lef...

TA

Trần Anh

VIP

25 tháng 7 2021

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I\left(-2,1,3\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-10=0$. Biết rằng $\left(S\right)$ có tâm $I$và cắt $\left(P\right)$ theo một đường tròn $\left(C\right)$ có chu vi bằng $14\pi$. Khi đó bán kính $r$của mặt...

Đọc tiếp

#Chưa xác định lớp 9

18

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

25 tháng 7 2021

$d\left(I,\left(P\right)\right)=\frac{\left|-2.2-1.1+2.3-10\right|}{\sqrt{2^2+1^2+2^2}}=3$

Bán kính đường tròn $\left(C\right)$là: $\frac{14\pi}{2\pi}=7$

Bán kính $r$của mặt cầu $\left(S\right)$là: $\sqrt{3^2+7^2}=\sqrt{58}$.

Đúng(1)

DM

Đỗ Minh Châu

27 tháng 7 2021

$\sqrt{58}nha$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-19=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-12=0$

a) Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo một đường tròn

b) Tìm tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn đó

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 5 2017

Ôn tập cuối năm môn hình học 12

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

3

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hải

14 tháng 4 2016

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3;1;1); B(2;-1;2) và mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x-y-2z+1=0$

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng$\left(\alpha\right)$

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$

#Toán lớp 12

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

14 tháng 4 2016

$\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)$; $\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)$$\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)$

Phương trình mặt phẳng (P) : $-3x+4y+5z=0$

$R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$

Phương trình mặt cầu (S) : $\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}$

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Hải

5 tháng 4 2016

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,qua 2 điểm M(1;-1;1) và N(0;-1;0) lập phương trình mặt phẳng $\alpha$ cắt mặt cầu $\left(S\right)\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5$ một thiết diện đường tròn mà diện tích hình tròn sinh bởi đường tròn có diện tích $S=\pi$

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyễn Trọng Nghĩa

5 tháng 4 2016

Mặt cầu (S) có tâm I(-2;-1;1) và bán kính $R=\sqrt{5}$

Gọi r là bán kinh đường tròn thiết diện, theo giả thiết ta có : $S=\pi\Leftrightarrow r^2.\pi=\pi\Rightarrow r=1$

Gọi d là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $\alpha$, ta có $d^2=R^2-r^2=5-1\Rightarrow d=2$

Mặt phẳng $\alpha$, qua N (0;-1;0) có dạng $Ax+B\left(y+1\right)+Cz=0\Leftrightarrow Ax+By+Cz+B=0\left(A^2+B^2+C^2\ne0\right)$

Mặt khác, $\alpha$ qua M(1;-1;1) nên thỏa mãn $A+C=0\Rightarrow\text{ }$ $\alpha:Ax+By-Az+B=0$

Vì $d=d\left(I,\alpha\right)=\frac{\left|-3A\right|}{\sqrt{2A^2+B^2}}=2\Leftrightarrow A^2=4B^2\Rightarrow\frac{A}{B}=\pm2$ vì $A^2+B^2+C^2\ne0$

Do đó có 2 mặt phẳng $\alpha$, cần tìm là $2x+y-2z+1=0$ và $2x-y-2z-1=0$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-3y+4z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+3x+4y-5z+6=0$ a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta kí hiệu là (C). Xác định bán kính r' và tâm H của đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;1;0\right)$

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D

b) Xác định tọa đọ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

#Toán lớp 12

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1+3t\\z=3+4t\end{matrix}\right.$ và hai điểm $A\left(1;-2;1\right),B\left(1;1;5\right)$

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với d

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A sao cho (P) cắt (S) theo một đường tòn đường kính bằng 8

#Toán lớp 12

1